路径规划 | 图解A*、Dijkstra、GBFS算法的异同(附C++/Python/Matlab仿真)(路径规划是什么意思)

路径规划 | 图解A*、Dijkstra、GBFS算法的异同(附C++/Python/Matlab仿真) 目录0 专栏介绍1 栅格地图与邻域2 贪婪最佳优先搜索3 Dijkstra算法4 启发式A*搜索5 A*、Dijkstra、GBFS算法的异同6 算法仿真与实现6.1 算法流程6.2 ROS C++实现6.3 Python实现6.4 Matlab实现0 专栏介绍

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1 栅格地图与邻域

搜索(Search)是指从初始状态(节点)出发寻找一组能达到目标的行动序列(或称问题的解)的过程。

在图搜索中，往往将环境简化为栅格地图(Grid Map)，易于刻画固定场景，同时也便于计算机控制系统进行信息处理。所谓栅格就是将连续地图用固定大小正方形方格进行离散化的单位。

在栅格地图中，常见的邻域(neighbor)模式如下所示，即

8邻域24邻域48邻域

栅格的邻域表示了从当前位置出发下一次搜索的集合，例如八邻域法中，当前栅格只能和周围的八个栅格相连形成局部路径。

下面是一个图搜索问题的例子，可以直观理解什么是搜索问题。

例1：在如下的栅格地图中，设绿色栅格为起点，红色栅格为终点，灰色栅格为障碍，白色栅格为可行点，问如何设计一条由栅格组成的连接起点、终点的路径，并尽可能使路径最短？

接下来，围绕这个问题展开阐述。

2 贪婪最佳优先搜索

一个朴素的想法是：每一次搜索时就找那些与终点最近的节点，这里衡量最近可以用多种度量方式——曼哈顿距离、欧式距离等。这种方法像一头狼贪婪地望着食物，迫切寻求最近的路径，因此称为贪婪最佳优先搜索(Greedy Best First Search, GBFS)。

假设采用八邻域法，在GBFS思想指导下，在起点的八邻域中就会选择最右侧的节点，如下所示。

循环地，直到如下所示的节点，因为邻域内有障碍，这些障碍节点不会被候选，所以此时离终点最近的就是下方的方格

依次类推直至终点

3 Dijkstra算法

Dijkstra算法走向了另一个极端，它完全不考虑扩展节点与终点的关系，而是定义了一个路径耗散函数g(n)g(n)g(n)，从起点开始，机器人每走一个栅格就会产生一定的代价或耗散，因为Dijkstra算法希望路径最短，所以每次首选那些使路径耗散最小的节点。

依照Dijkstra算法的观点，从起点开始，其八个邻域节点都会被依次探索，因为它们离起点最近，接着再探索这些节点的子节点。

因此Dijkstra算法会遍历大量的节点，一圈圈地逼近终点

4 启发式A*搜索

A*算法是非常有效且常用的路径规划算法之一，其是结合Dijsktra算法与GBFS各自优势的启发式搜索算法，其搜索代价评估函数为

f(n)=g(n)+h(n)f(n)=g(n)+h(n)f(n)=g(n)+h(n)

其中g(n)g(n)g(n)代表路径耗散，是Dijsktra算法分量；h(n)h(n)h(n)代表下一个搜索节点与终点的距离，启发式地引导机器人朝着终点拓展，是GBFS算法分量。

兼具两个算法特点的A*算法既保持完备性，又在一定条件下体现出最优性，被广泛应用于路径规划中。

5 A*、Dijkstra、GBFS算法的异同

特别地

当g(n)=g\left( n \right) =0g(n)=0时，启发函数影响占据主导，A*算法退化为GBFS算法——完全不考虑状态空间本身的固有属性，不择手段地追求对目标的趋近，此时算法搜索效率将得到提升，但最优性无法保证；当h(n)=h(n)=0h(n)=0时，路径耗散函数影响占据主导，A*算法退化为Dijsktra算法——无先验信息搜索，此时算法搜索效率下降，但最优性上升。

三个算法的直观比较如下所示

6 算法仿真与实现6.1 算法流程

6.2 ROS C++实现

核心代码如下

std::tuple<bool, std::vector<Node>> AStar::plan(const unsigned char* costs, const Node& start, const Node& goal, std::vector<Node> &expand) { // open list std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, compare_cost> open_list; open_list.push(start); // closed list std::unordered_set<Node, NodeIdAsHash, compare_coordinates> closed_list; // expand list expand.clear(); expand.push_back(start); // get all possible motions const std::vector<Node> motion = getMotion(); // main loop while (!open_list.empty()) { // pop current node from open list Node current = open_list.top(); open_list.pop(); current.id = this->grid2Index(current.x, current.y); // current node do not exist in closed list if (closed_list.find(current) != closed_list.end()) continue; // goal found if (current==goal) { closed_list.insert(current); return {true, this->_convertClosedListToPath(closed_list, start, goal)}; } // explore neighbor of current node for (const auto& m : motion) { Node new_point = current + m; // current node do not exist in closed list if (closed_list.find(new_point) != closed_list.end()) continue; // explore a new node new_point.id = this->grid2Index(new_point.x, new_point.y); new_point.pid = current.id; // if using dijkstra implementation, do not consider heuristics cost if(!this->is_dijkstra_) new_point.h_cost = std::sqrt(std::pow(new_point.x - goal.x, 2) + std::pow(new_point.y - goal.y, 2)); // if using GBFS implementation, only consider heuristics cost if(this->is_gbfs_) new_point.cost = 0; // goal found if (new_point==goal) { open_list.push(new_point); break; } // bext node hit the boundary or obstacle if (new_point.id < 0 || new_point.id >= this->ns_ || costs[new_point.id] >= this->lethal_cost_ * this->factor_) continue; open_list.push(new_point); expand.push_back(new_point); } closed_list.insert(current); } return {false, {}}; }}

6.3 Python实现

核心代码如下

def plan(self): # OPEN set with priority and CLOSED set OPEN = [] heapq.heappush(OPEN, self.start) CLOSED = [] while OPEN: node = heapq.heappop(OPEN) # exists in CLOSED set if node in CLOSED: continue # goal found if node == self.goal: CLOSED.append(node) return self.extractPath(CLOSED), CLOSED for node_n in self.getNeighbor(node): # exists in CLOSED set if node_n in CLOSED: continue node_n.parent = node.current node_n.h = self.h(node_n, self.goal) # goal found if node_n == self.goal: heapq.heappush(OPEN, node_n) break # update OPEN set heapq.heappush(OPEN, node_n) CLOSED.append(node) return [], []

6.4 Matlab实现

核心代码如下

while ~isempty(OPEN(:, 1)) % pop f = OPEN(:, 3) + OPEN(:, 4); [~, index] = min(f); cur_node = OPEN(index, :); OPEN(index, :) = []; % exists in CLOSED set if loc_list(cur_node, CLOSED, [1, 2]) continue end % goal found if cur_node(1) == goal(1) && cur_node(2) == goal(2) CLOSED = [cur_node; CLOSED]; flag = true; cost = cur_node(3); break end % explore neighbors for i=1:neighbor_num node_n = [cur_node(1) + neighbor(i, 1), ... cur_node(2) + neighbor(i, 2), ... cur_node(3) + neighbor(i, 3), ... 0, cur_node(1), cur_node(2) ]; node_n(4) = h(node_n(1:2), goal); % exists in CLOSED set if loc_list(cur_node, CLOSED, [1, 2]) continue end % obstacle if map(node_n(1), node_n(2)) == 2 continue; end % goal found if cur_node(1) == goal(1) && cur_node(2) == goal(2) CLOSED = [cur_node; CLOSED]; flag = true; cost = cur_node(3); break end % update expand zone expand = [expand; node_n(1:2)]; % update OPEN set OPEN = [OPEN; node_n]; end CLOSED = [cur_node; CLOSED];end

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