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常用激活函数activation function（Softmax、Sigmoid、Tanh、ReLU和Leaky ReLU) 附激活函数图像绘制python代码(常用激活函数及其导数)
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激活函数是确定神经网络输出的数学方程式。
激活函数的作用：给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数。
1、附加到网络中的每个神经元，并根据每个神经元的输入来确定是否应激活。
2、有助于将每个神经元的输出标准化到1到0或-1到1的范围内。
常用非线性激活函数对比激活函数公式函数图像适合场景Softmax多分类任务输出层Sigmoid二分类任务输出层，模型隐藏层TanhReLU回归任务，卷积神经网络隐藏层Leaky ReLU激活函数必须满足：
可微，优化方法是基于梯度。单调，保证单层网络是凸函数。输出值范围，有限则梯度优化更稳定，无限则训练更高效（学习率需要更小）。1、Softmax（也可视作激活函数）常用且重要的一种归一化函数，其将输入值映射为0-1之间的概率实数，常用于多分类。
公式：
2、Sigmoid使用范围最广的一种激活函数，具有指数形状。
公式：
优点：
在物理意义上最为接近神经元，输出是（0，1），可以被表示做概率或者用于输入的归一化，平滑的渐变，防止输出值“跳跃”。
缺点：
饱和性，从图中也不难看出其两侧导数逐渐趋近于0，可能导致梯度消失问题。
偏移现象，输出值均大于0，使得输出不是0的均值，这会导致后一层的神经元将得到上一层非0均值的信号作为输入。
梯度消失：导数值变得接近于0，导致反向传播的梯度也变得非常小，此时网络参数可能不更新。
3、Tanh（双曲正切）公式：
优点：输出均值为0，使其收敛速度比较快，减少了迭代更新的次数。
缺点：饱和性，容易导致梯度消失。
4、ReLU（Rectified Linear Units）公式：
优点：缓解sigmoid和tanh的饱和性，当x大于0时不存在饱和性问题，计算效率高，允许网络快速收敛。
缺点：神经元死亡和偏移现象影响网络收敛性。
神经元死亡：随着训练，部分输入会落入硬饱和区（小于0的区域），导致权重无法更新。
5、Leaky ReLU公式：
优点：通过在小于0部分添加参数α，解决硬饱和问题。
缺点：不稳定，结果不一致，无法为正负输入值提供一致的关系预测（不同区间函数不同）。
图像绘制代码（Python）：
import mathfrom matplotlib import pyplot as pltimport numpy as npdef softmax(x): return np.exp(x)/np.sum(np.exp(x), axis=0)def sigmoid(x): return 1. / (1 + np.exp(-x))def tanh(x): return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x))def relu(x): return np.where(x < 0, 0, x)def prelu(x): return np.where(x < 0, 0.1 * x, x)'''def sigmoid(x): result = 1 / (1 + math.e ** (-x)) return result'''def plot_softmax(): x = np.linspace(-10, 10, 200) y = softmax(x) plt.plot(x, y, label="softmax", linestyle='-', color='blue') plt.legend() plt.savefig("softmax.png") #plt.show()def plot_sigmoid(): fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) x = np.linspace(-10, 10) y = sigmoid(x) ax.spines['top'].set_color('none') ax.spines['right'].set_color('none') ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) ax.set_xticks([-10, -5, 0, 5, 10]) ax.yaxis.set_ticks_position('left') ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) ax.set_yticks([-1, -0.5, 0.5, 1]) plt.plot(x, y, label="Sigmoid", linestyle='-', color='blue') plt.legend() plt.savefig("sigmoid.png") #plt.show()def plot_tanh(): x = np.arange(-10, 10, 0.1) y = tanh(x) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.spines['top'].set_color('none') ax.spines['right'].set_color('none') ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) ax.plot(x, y, label="tanh", linestyle='-', color='blue') plt.legend() plt.xlim([-10.05, 10.05]) plt.ylim([-1.02, 1.02]) ax.set_yticks([-1.0, -0.5, 0.5, 1.0]) ax.set_xticks([-10, -5, 5, 10]) plt.tight_layout() plt.savefig("tanh.png") #plt.show()def plot_relu(): x = np.arange(-10, 10, 0.1) y = relu(x) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.spines['top'].set_color('none') ax.spines['right'].set_color('none') ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) ax.plot(x, y, label="relu", linestyle='-', color='blue') plt.legend() plt.xlim([-10.05, 10.05]) plt.ylim([0, 10.02]) ax.set_yticks([2, 4, 6, 8, 10]) plt.tight_layout() plt.savefig("relu.png") #plt.show()def plot_prelu(): x = np.arange(-10, 10, 0.1) y = prelu(x) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.spines['top'].set_color('none') ax.spines['right'].set_color('none') ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) ax.plot(x, y, label="leaky-relu", linestyle='-', color='blue') plt.legend() plt.xticks([]) plt.yticks([]) plt.tight_layout() plt.savefig("leaky-relu.png") #plt.show()if __name__ == "__main__": plot_softmax() plot_sigmoid() plot_tanh() plot_relu() plot_prelu()下一篇：Day 1 认识软件测试——（软件测试定义、目的、原则）(如何认识软件测试)
