智能优化算法：蜣螂优化算法-附代码(智能优化算法主要内容)

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摘要：蜣螂优化算法( Dung beetle optimizer, DBO), 是由 Jiankai Xue 等于2022 年提出的一种群体智能优化算法。其灵感来源于蜣螂的生物行为过程，具有寻优能力强，收敛速度快的特点。

众所周知，蜣螂是自然界中一种常见的昆虫，动物的粪便为食，在全世界内分布广泛，扮演着自然界中分解者的角色，对生态系统平衡起着至关重要的作用。蜣螂有一个有趣的习惯，它们会把粪便捏成球，然后把它滚出来，目的是能够尽可能快速、有效地移动粪球，防止被其他蜣螂抢夺。蜣螂的可以利用天体线索(特别是太阳、月亮和偏振光)来导航，让粪球沿着直线滚动，如果完全没有光源(也就是在完全黑暗的环境中)，蜣螂的就不再走直线，而是弯曲的，有时甚至略圆，有很多因素(如风、地面不平)都会导致蜣螂偏离原来的方向，蜣螂在滚粪球的过程如遇到障碍物而无法前进时，通常会爬到粪球上面"跳舞"(包括一系列的旋转和停顿)，决定它们的运动方向。

从蜣螂的习性中观察发现，其获取粪球主要有以下两个目的：①用来产卵和养育下一代；②作为食物。蜣螂会把粪球埋起来，雌性蜣螂会在粪球里产卵，粪球不仅是蜣螂幼虫的发育场所，也是必需的食物。所以，粪球对蜣螂的生存起着不可替代的作用。

本位介绍了一种新的群体智能优化算法------DBO（Dung beetle optimizer）技术，其灵感主要来源于蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃、和繁殖等行为。

根据上面的讨论，蜣螂在滚动过程中需要通过天体线索导航，以保持粪球在直线路径上滚动。为了模拟滚球行为，要求蜣螂在整个搜索空间中沿着给定的方向移动。蜣螂的运动轨迹如图1所示。在图1中，蜣螂利用太阳来导航，其中红色箭头表示的是滚动的方向,同时，我们假设光源的强度也会影响蜣螂的路径。在滚动过程中，滚球蜣螂的位置更新，可以表示为

xi(t+1)=xi(t)+α×k×xi(t−1)+b×Δx,Δx=∣xi(t)−Xw∣(1)x_{i}(t + 1) = x_{i}(t) + \alpha \times k \times x_{i}(t - 1) + b \times \mathrm{\Delta}x,\\\mathrm{\Delta}x = \left| x_{i}(t) - X^{w} \right|\tag{1}xi​(t+1)=xi​(t)+α×k×xi​(t−1)+b×Δx,Δx=∣xi​(t)−Xw∣(1)

其中, ttt 表示当前迭代次数, xi(t)x_i(t)xi​(t) 表示第 iii 只蜕螂在第 ttt 次迭代时的位置信息, k∈(,0.2]k \in(0,0.2]k∈(0,0.2] 表示挠度系数, 为定值。 bbb 表示属于 (,1)(0,1)(0,1) 的定值, α\alphaα 为自然系数, 赋值为 −1-1−1 或 1,Xw1, X^w1,Xw 表示全局 最差位置, Δx\Delta xΔx 用于模拟光强的变化。

图1蜣螂运动轨迹的概念模型

在式(1)中, 适当选择两个参数 (k(k(k 和 bbb )的值至关重要, α\alphaα 代表诸多自然因素(如风和不平坦 的地面)可使蚝螂偏离原来的方向。当 α=1\alpha=1α=1 时, 表示无偏差, 当 α=−1\alpha=-1α=−1 时, 表示偏离原方向。本 文中, 为模拟现实世界中的复杂环境, 通过概率法设 α\alphaα 为 1 或-1。同样, Δx\Delta xΔx 的值越高表示光源 越弱, 同时, kkk 和 bbb 分别设为 0.10.10.1 和 0.30.30.3 。利用 Δx\Delta xΔx 有以下两个优点: (1)算法在优化过程中, 可尽 可能地彻底地探索整个空间; (2)使算法具有更强的搜索性能, 从而避免陷入局部最优。 XwX^wXw 通 过控制 Δx\Delta xΔx 的值, 来扩大搜索范围。

图2 切线函数的概念模型和蜣螂的舞蹈行为

当蛢螂遇到障碍物无法前进时, 就需要通过跳舞来重新定位, 目的是获得新的路线。为了 模拟舞蹈行为, 用切线函数得到新的滚动方向。需要指出的是, 只需要考虑定义在区间 [,π][0, \pi][0,π], 如图 2 所示。一旦蜣螂成功确定了一个新的方向, 它继续把球向后㳖。因此, 将䖩螂的位置更 新, 并定义如下: xi(t+1)=xi(t)+tan⁡θ∣xi(t)−xi(t+1)∣(2)x_i(t+1)=x_i(t)+\tan \theta\left|x_i(t)-x_i(t+1)\right| \tag{2}xi​(t+1)=xi​(t)+tanθ∣xi​(t)−xi​(t+1)∣(2) 其中, θ\thetaθ 为挠度角, 属于 [,π][0, \pi][0,π] 。 ∣xi(t)−xi(t+1)∣\left|x_i(t)-x_i(t+1)\right|∣xi​(t)−xi​(t+1)∣ 表示第 iii 只蜕螂在第 ttt 次迭代时的位置与其 在第 t−1t-1t−1 次迭代时的位置之差。如果 θ=,π/2,π\theta=0, \pi / 2, \piθ=0,π/2,π, 蛢螂的位置不更新。

在自然界中, 粪球是被蛢螂滚到安全的地方藏起来。为了给它们的后代提供安全的环境, 选择合适的产卵地点对蚝螂来说至关重要。模拟䧳蚝螂产卵的区域边界选择策略, 其定义为: Lb∗=max⁡(X∗×(1−R),Lb),Ub∗=min⁡(X∗×(1+R),Ub)(3)\begin{aligned} & L b^*=\max \left(X^* \times(1-R), L b\right), \\ & U b^*=\min \left(X^* \times(1+R), \quad U b\right) \end{aligned}\tag{3}​Lb∗=max(X∗×(1−R),Lb),Ub∗=min(X∗×(1+R),Ub)​(3) 其中, X∗X^*X∗ 为当前局部最佳位置, Lb∗L b^*Lb∗ 和 Ub∗U b^*Ub∗ 分别为产卵区下限和上界, R=1−t/Tmax⁡,Tmax⁡R=1-t / T_{\max }, T_{\max }R=1−t/Tmax​,Tmax​ 表 示最大迭代次数, LbL bLb 和 Ub\mathrm{Ub}Ub 分别代表优化问题的下界和上界。 如图 3 所示, 当前局部最佳位置 X∗X^*X∗ 用一个大的棕色圈表示, 而 X∗X^*X∗ 周围的小黑圈表示卵球。 每个卵球中都蕴含一枚蜣螂卵, 红色的小圆圈代表边界的上下界。 一旦确定了产卵区域, 雌性蜕螂就会选择这个区域的卵卵球产卵。对于 DBO 算法, 每只 雌蚝螂在每次迭代中只产一个卵。此外, 从式(3)中可以清楚地看到, 产卵区域的边界范围是 动态变化的, 这主要是由 RRR 值决定的。由此可见, 卵球的位置在迭代过程中也是动态的, 表示 为: Bi(t+1)=X∗+b1×(Bi(t)−Lb∗)+b2×(Bi(t)−Ub∗)(4)B_i(t+1)=X^*+b_1 \times\left(B_i(t)-L b^*\right)+b_2 \times\left(B_i(t)-U b^*\right) \tag{4}Bi​(t+1)=X∗+b1​×(Bi​(t)−Lb∗)+b2​×(Bi​(t)−Ub∗)(4) Bi(t)B_i(t)Bi​(t) 为第 t\mathrm{t}t 次迭代时第 i\mathrm{i}i 个卵球的位置信息, b1b_1b1​ 和 b2b_2b2​ 表示大小为 1×D1 \times \mathrm{D}1×D 的两个独立随机向量, D\mathrm{D}D 表示优化问题的维数。卵球的位置被严格限制在一定范围内。

一些已经长成成虫的蚝螂会从地下钻出来受食, 我们称它们为小蚝螂, 还需要建立最优受 食区域来引导蜣螂受食, 最佳受食区域的边界定义如下: Lbb=max⁡(Xb×(1−R),Lb),Ubb=min⁡(Xb×(1+R),Ub)(5)\begin{aligned} & L b^b=\max \left(X^b \times(1-R), \quad L b\right), \\ & U b^b=\min \left(X^b \times(1+R), \quad U b\right) \end{aligned} \tag{5}​Lbb=max(Xb×(1−R),Lb),Ubb=min(Xb×(1+R),Ub)​(5) XbX^bXb 表示全局最佳受食位置, LbbL b^bLbb 和乌 UbbU b^bUbb 分别为最优受食区域的下界和上界, 其他参数在 式(3)中定义, 因此小蚝螂的位置更新如下: xi(t+1)=xi(t)+C1×(xi(t)−Lbb)+C2×(xi(t)−Ubb)(6)x_i(t+1)=x_i(t)+C_1 \times\left(x_i(t)-L b^b\right)+C_2 \times\left(x_i(t)-U b^b\right) \tag{6}xi​(t+1)=xi​(t)+C1​×(xi​(t)−Lbb)+C2​×(xi​(t)−Ubb)(6) 其中, xi(t)x_i(t)xi​(t) 表示第 ttt 次迭代时第 iii 只小蚝螂的位置信息, C1C_1C1​ 表示一个服从正态分布的随机数, C2C_2C2​ 表示属于 (,1)(0,1)(0,1) 的随机向量。 还有一些蚝螂被称为偷窃䖩螂, 会从其他蚝螂那里偷粪球，这是自然界中非常常见的现象。 从式(5)可以看出, XbX^bXb 即最优的食物来源位置。因此, 我们可以假设 XbX^bXb 即表示争夺食物的最佳 地点。在迭代过程中, 偷穷槩螂的位置更新信息定义如下: ∣xi(t+1)=Xb+S×g×(∣xi(t)−X∗∣+∣xi(t)−Xb∣)(7)\mid x_i(t+1)=X^b+S \times g \times\left(\left|x_i(t)-X^*\right|+\left|x_i(t)-X^b\right|\right) \tag{7}∣xi​(t+1)=Xb+S×g×(∣xi​(t)−X∗∣+∣∣​xi​(t)−Xb∣∣​)(7) 其中, xi(t)x_i(t)xi​(t) 表示第 iii 个偷窃蜕螂在第 ttt 次迭代时的位置信息, ggg 是一个大小为 1×D1 \times \mathrm{D}1×D 维的随机向 量, 服从于正态分布, SSS 表示恒定值。

图3 边界选择策略的概念模型

偷窃蜣螂在优化过程中位置不断更新, 最后输出最佳位置 XbX^bXb 。根据此算法 更具体地说, 在 DBO\mathrm{DBO}DBO 算法中, 一个蜕螂种群包括 N\mathrm{N}N 种目标代理, 其中代理 iii 都代表一组候选 解, 第 iii 个代理的位置向量用 xi(t)x_i(t)xi​(t) 表示, xi(t)=(xi1(t),xi2(t),……,xiD(t))x_i(t)=\left(x_{i 1}(t), x_{i 2}(t), \ldots \ldots, x_{i D}(t)\right)xi​(t)=(xi1​(t),xi2​(t),……,xiD​(t)), 其中, DDD 为搜索 空间的维数。它们的分布比例没有指定, 可以根据实际应用问题进行设置。

DBO 算法作为一种新颖的基于 SI 的优化技术, 主要有六个步骤: (1) 初始化蜣螂群和 DBO 算法的参数; (2) 根据目标函数计算出所有目标代理的适应度值; (3) 更新所有蛲螂的位置; (4) 判断每个目标代理是否超出边界; (5) 更新当前最优解及其适应度值; (6) 重复上述步骤, 直到 t 满足终止准则, 输出全局最优解及其适应度值。

[1] Jiankai Xue & Bo Shen (2022) Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization. The Journal of Supercomputing, DOI:10.1007/s11227-022-04959-6