Python数学建模系列（一）：规划问题之线性规划(python进行数学建模)

Python数学建模系列（一）：规划问题之线性规划 文章目录前言线性规划样例1：求解下列线性规划问题scipy库求解样例2：求解下列线性规划问题pulp库求解样例3.运输问题说明结语前言

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Hello！小伙伴！ 非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～   自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭ 昵称：海轰 标签：程序猿｜C++选手｜学生 简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python 学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！   初学Python 小白阶段 文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习 题不在多 学一题 懂一题 知其然 知其所以然！   本文仅从Pyhton如何解决建模问题出发 未对建模思路等进行深一步探索

线性规划

​ 线性规划求解需要清晰两部分，目标函数(max, min) 和 约束条件 ，求解前应转化为标准形式：

样例1：求解下列线性规划问题

maxz=2x1+3x2−5x3max z = 2x_1 + 3x_2 - 5x_3maxz=2x1​+3x2​−5x3​ s.t.={x1+x2+x3=72x1−5x2+x3>=10x1+3x2+x3<=12x1,x2,x3>=s.t. = \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 7 \\ 2x_1 - 5x_2 + x_3 >= 10\\ x_1 + 3x_2 + x_3 <= 12\\ x_1,x_2,x_3 >= 0 \end{cases}s.t.=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​x1​+x2​+x3​=72x1​−5x2​+x3​>=10x1​+3x2​+x3​<=12x1​,x2​,x3​>=0​

scipy库求解

涉及知识点

optimize.linprog

Demo代码

from scipy import optimizeimport numpy as npc = np.array([2,3,-5])A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])B = np.array([-10,12])Aeq = np.array([[1,1,1]])Beq = np.array([7])res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)res

运行结果

注：x结果为array数组，从左到右依次表示x1 x2 x3…

对很大/小的数不使用科学计数法 np.set_printoptions(suppress=True)

Demo代码

from scipy import optimizeimport numpy as npnp.set_printoptions(suppress=True)c = np.array([2,3,-5])A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])B = np.array([-10,12])Aeq = np.array([[1,1,1]])Beq = np.array([7])res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)res

运行结果

样例2：求解下列线性规划问题

pulp库求解

设计知识点

LpProblem(name=‘NoName’, sense=LpMinimize)solve(solver=None, **kwargs)LpVariable(name, lowBound=None, upBound=None, cat=‘Continuous’, e=None)

Demo代码

import pulp as pp# 目标函数的系数z = [2, 3, 1]a = [[1, 4, 2], [3, 2, 0]]b = [8,6]aeq = [[1,2,4]]beq = [101]# 确定最大最小化问题，当前确定的是最大化问题m = pp.LpProblem(sense=pp.LpMaximize)# 定义三个变量放到列表中x = [pp.LpVariable(f'x{i}', lowBound=0) for i in [1, 2, 3]]# 定义目标函数，并将目标函数加入求解的问题中m += pp.lpDot(z, x) # lpDot 用于计算点积# 设置比较条件for i in range(len(a)): m += (pp.lpDot(a[i], x) >= b[i])# 设置相等条件for i in range(len(aeq)): m += (pp.lpDot(aeq[i], x) == beq[i])# 求解m.solve()# 输出结果print(f'优化结果：{pp.value(m.objective)}')print(f'参数取值：{[pp.value(var) for var in x]}')

运行结果：

注：

最优结果为202x1 = 101 x2=0 x3=0样例3.运输问题

Demo代码

import pulpimport numpy as npfrom pprint import pprintdef transportation_problem(costs, x_max, y_max): row = len(costs) col = len(costs[0]) prob = pulp.LpProblem('Transportation Proble',sense=pulp.LpMaximize) var = [[pulp.LpVariable(f'x{i}{j}',lowBound=0,cat=pulp.LpInteger) for j in range(col)] for i in range(row)] # 转为一维 flatten = lambda x:[y for l in x for y in flatten(l)] if type(x) is list else [x] prob += pulp.lpDot(flatten(var),costs.flatten()) for i in range(row): prob += (pulp.lpSum(var[i]) <= x_max[i]) for j in range(col): prob += (pulp.lpSum([var[i][j] for i in range(row)]) <= y_max[j]) prob.solve() return {'objective':pulp.value(prob.objective),'var':[[pulp.value(var[i][j]) for j in range(col)] for i in range(row)]}costs = np.array([[500,550,630,1000,800,700], [800,700,600,950,900,930], [1000,960,840,650,600,700], [1200,1040,980,860,880,780]])max_plant = [76,88,96,40]max_cultivation = [42,56,44,39,60,59]res = transportation_problem(costs, max_plant, max_cultivation)print(f'最大值为{res["objective"]}')print("各个变量的取值为：")pprint(res['var'])

运行结果：

说明

运行环境：Vs Code

结语

学习来源：B站及其课堂PPT，对其中代码进行了复现

链接：https://www.bilibili.com/video/BV12h411d7Dm? from=search&seid=5685064698782810720

文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程

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我是 海轰ଘ(੭ˊᵕˋ)੭

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