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数字黑洞(数字黑洞有哪些)

编辑:rootadmin
一、4位数的数字黑洞 任意给定一个4位数(不能所有位都相同),比如:3278,重新组合出最大数:8732,再重新组合出最小数:2378,相减,得到新的4位数(如不足则补0),重复这个过程,最后必然得到一个数字:6174。这个现象被称为:数字黑洞。 编写一个程序,验证这个现象。 例如,给出四位数327 ...

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一、4位数的数字黑洞

任意给定一个4位数(不能所有位都相同),比如:3278,重新组合出最大数:8732,再重新组合出最小数:2378,相减,得到新的4位数(如不足则补0),重复这个过程,最后必然得到一个数字:6174。这个现象被称为:数字黑洞。

编写一个程序,验证这个现象。

例如,给出四位数3278,则有验证过程如下:

8732-2378=6354

6543-3456=3087

8730-378=8352

8532-2358=6174

再如,给出四位数1011,则有验证过程如下:

1110-111=999 (不足4位,补0)

9990-999=8991

9981-1899=8082

8820-288=8532

8532-2358=6174

(1)编程思路。

编写函数void parse(int n,int *max,int *min),该函数的功能求出由整数n的四位数字组合成的最大数和最小数,分别通过形参max和min返回。

数字黑洞(数字黑洞有哪些)

在函数中,定义一个数组int a[4],用于保存整数n的4位数字,然后将数组a按从小到大的顺序排列,之后各数字顺序组成最小数,逆序组成最大数。

(2)源程序。

#include <stdio.h>void parse(int n,int *max,int *min){ int a[4],i,j,t; for (i=0; i<4; i++) { a[3-i] = n%10; n/=10; } for (i=0; i<3; i++) // 将四个数字按从小到大顺序排列 for (j=0; j<3-i; j++) if (a[j]>a[j+1]) { t = a[j+1]; a[j+1] = a[j]; a[j] = t; } t=0; for (i=0; i<4; i++) t = t * 10 + a[i] ; *min=t; t = 0; for (i=3; i>=0; i--) t= t * 10 + a[i]; *max=t;}int main(){ int n,max,min; scanf("%d",&n); do { parse(n,&max,&min); printf("%d-%d=%d\n",max,min,max-min); n=max-min; }while (n!=6174); return 0;}

二、5位数的数字黑洞

任意一个5位数,比如:12345,把它的各位数字打乱,重新排列,可以得到一个最大的数:54321,一个最小的数12345。求这两个数字的差,得:41976,把这个数字再次重复上述过程(如果不足5位,则前边补0)。如此往复,数字会落入某个循环圈(称为数字黑洞)。

例如,刚才的数12345会落入:[82962, 75933, 63954, 61974] 这个循环圈。计算过程如下:

54321 - 12345 = 41976

97641 - 14679 = 82962

98622 - 22689 = 75933

97533 - 33579 = 63954

96543 - 34569 = 61974

97641 - 14679 = 82962

[82962,75933,63954,61974]

再如,整数11211会落入:[74943,62964,71973,83952]这个循环圈。计算过程如下:

21111 - 11112 = 9999 (不足5位,则前边补0)

99990 - 9999 = 89991

99981 - 18999 = 80982

98820 - 2889 = 95931

99531 - 13599 = 85932

98532 - 23589 = 74943

97443 - 34479 = 62964

96642 - 24669 = 71973

97731 - 13779 = 83952

98532 - 23589 = 74943

[74943,62964,71973,83952]

还如,整数50000会落入:[53955,59994]这个循环圈。计算过程如下:

50000 - 5 = 49995

99954 - 45999 = 53955

95553 - 35559 = 59994

99954 - 45999 = 53955

[53955,59994]

编写一个程序,找到5位数所有可能的循环圈,并输出,每个循环圈占1行。其中5位数全都相同则循环圈为 [0],这个可以不考虑。循环圈的输出格式仿照:

[82962, 75933, 63954, 61974] 其中数字的先后顺序可以不考虑。

(1)编程思路。

如同上面4位数的数字黑洞,编写函数int next(int n) ,其功能是求5位整数n的各位数字所组成的最大数与最小数的差值,并将求得的差值作为函数值返回。

为了找出一个整数n的循环圈,编写一个函数void heidong(int n),寻找整数n的循环圈。在函数中,定义一个数组int a[20]用于保存计算过程中的每一个差值。

初始时,置a[0]=n,之后用next()函数求得n的各位数字组成的最大数与最小数的差值,保存到a[1]中,即a[1]=next(a[0]),再求 a[2]=next(a[1]),…,a[i]=next(a[i-1])。

每次求得了a[i]后,将a[i]与a[0]~a[i-1]中保存的各数依次比较,若每个a[j]==a[i](0≤j≤i-1),则找到了循环圈 a[j]~a[i-1]。输出这个循环圈。并将这个循环圈中的各个数保存到全局数组b中。

之所以要将循环圈中的数保存到全局数组中,是因为很多5位数会落在同一个循环圈中。例如,整数10000会落在[74943,62964,71973,83952]循环圈中,11112、11121、11211、…这些数同样落在这个循环圈中。这样当计算10000找到了循环圈后,将74943、62964、71973、83952这4个数保存在全局数组b中,当以后计算到11112时,找到了循环圈,由于循环圈中的数74943已在全局数组b中存在,因此这个循环圈是重复的,无需输出。这样,可以用循环

for(i=10000;i<99999;i++) { if (next(i)==0) continue; // 各位数字全部相同,忽略 heidong(i); }

找出所有5位数可能的循环圈。

(2)源程序。

#include<stdio.h>int b[12]={0}, cnt=0; // 保存各循环圈中的数避免重复,cnt为黑洞中数的个数int next(int n) // 整数n各位数字组成的最大数与最小数的差{ int a[5],i,j; for (i=0;i<5;i++) { a[i]=n%10; n/=10; } for (i=0;i<4;i++) for (j=0;j<4-i;j++) if (a[j]>a[j+1]) { int t; t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t; } int max=0,min=0; for (i=0;i<5;i++) { min=min*10+a[i]; max=max*10+a[4-i]; } return max-min;}void heidong(int n){ int a[20],flag=0; a[0]=n; int i,j,k; for (i=1; ;i++) { a[i]=next(a[i-1]); for (j=0;j<i;j++) { if(a[i]==a[j]) // a[j]~a[i-1]之间的数构成循环圈 { for (k=0;k<cnt;k++) // 看当前循环圈中的数是否保存过,本质是查重 { if(a[i]==b[k]) { flag=1; break;} } if (flag!=1) // 输出循环圈中的各数,同时保存到全局数组b中 { printf("[%d",a[j]); b[cnt++]=a[j]; for (k=j+1;k<i;k++) { printf(",%d",a[k]); b[cnt++]=a[k]; } printf("]\n"); flag=1; } } } if (flag==1) break; }}int main(){ int i; for(i=10000;i<99999;i++) { if (next(i)==0) continue; // 各位数字全部相同,忽略 heidong(i); } return 0;}

运行程序可知,所有5位数可能的循环圈有3个,如下。

[74943,62964,71973,83952][63954,61974,82962,75933][53955,59994]

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