day53-马踏棋盘(马踏棋盘游戏规则)

马踏棋盘 1.算法优化的意义 算法是程序的灵魂，为什么有些程序可以在海量数据计算时，依旧保持高速计算？ 编程中算法很多，比如八大排序算法（冒泡、选择、插入、快排、归并、希尔、基数、堆排序）、查找算法、分治算法、动态规划算法、KMP算法、贪心算法、普利姆算法、克鲁斯卡尔算法、迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算 ... 马踏棋盘1.算法优化的意义算法是程序的灵魂，为什么有些程序可以在海量数据计算时，依旧保持高速计算？编程中算法很多，比如八大排序算法（冒泡、选择、插入、快排、归并、希尔、基数、堆排序）、查找算法、分治算法、动态规划算法、KMP算法、贪心算法、普利姆算法、克鲁斯卡尔算法、迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法下面以骑士周游问题为例，体验算法优化程序的意义，感受算法的威力2.骑士周游问题马踏棋盘算法介绍和游戏演示马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题将马随机放在国际象棋的8*8棋盘Board[0-7][0-7]的某个方格中，马按走棋规则移动（马只能走日字）。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格会使用到图的遍历算法（DFS）+贪心算法优化

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马踏棋盘(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。

使用回溯(就是深度优先搜索)来解决，假如马儿踏了53个点，如图，走到了第53个，坐标为(1,0)，发现已经走到了尽头，没办法，那就只能回退了，查看其它的路径，就在棋盘上不停地回溯……

这里我们先用基本的方法解决，然后使用贪心算法(greedyalgorithm)进行优化。解决马踏棋盘问题，体会到不同的算法对程序效率的影响

3.思路分析

创建一个棋盘chessBoard，是一个二维数组将马儿当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(ArrayList)，每一个位置的下一步最多有8个方向，每走一步，就使用step+1遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走，如果可以走通，就继续，走不通，就回溯判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘设置为0

注意：马儿走的策略不同，得到的结果也会不一样，效率也不一样。

package li;import java.awt.*;import java.util.ArrayList;/** * @author 李 * @version 1.0 * 马踏棋盘 */public class HorseChessBoard { //定义属性 private static int X = 6;//表示col-列 private static int Y = 6;//表示row-行 private static int[][] chessBoard = new int[Y][X];//棋盘 private static boolean[] visited = new boolean[X * Y];//表示记录某个位置是否走过 private static boolean finished = false;//记录马儿是否遍历完棋盘 public static void main(String[] args) { //测试 int row = 2; int col = 2; long start = System.currentTimeMillis(); traversalChessBoard(chessBoard, row-1, col-1, 1);//将棋盘上开始的位置设置为起始第一步 long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("遍历耗时="+(end - start)); //输出当前棋盘的情况 for (int[] rows : chessBoard) { for (int step : rows) {//step表示 这个位置是马儿应该走的第几步 System.out.print(step + "\t"); } System.out.println(); } } //最核心的算法，遍历棋盘，如果遍历成功，就将finished的值设置为true， //并且将马儿走的每一步step记录到chessBoard public static void traversalChessBoard(int[][] chessBoard, int row, int col, int step) { //先将step记录到chessBoard chessBoard[row][col] = step; //把这个位置设置为已经访问 visited[row * X + col] = true;//就是将二维数组的下标对应到一位数组下标，按行的顺序存放（注意下标从0开始） //获取当前位置可以走的下一个位置有哪些 ArrayList<Point> ps = next(new Point(col, row));//注意col-X,row-Y //遍历 while (!ps.isEmpty()) { //取出当前ps集合的第一个位置（点） Point p = ps.remove(0);//每取出一个点，就从集合中删除这个点 //判断该点的位置是否走过，如果没有走过，就递归遍历 if (!visited[p.y * X + p.x]) { //递归遍历 traversalChessBoard(chessBoard, p.y, p.x, step + 1); } } //当退出while循环后，看看是否遍历成功，如果没有成功，就重置相应的值，然后进行回溯 if (step < X * Y && !finished) { //重置 chessBoard[row][col] = 0; visited[row * X + col] = false; } else { finished = true; } } //编写方法，可以获取当前位置 可以走的下一步 的所有位置(Point表示x,y) public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {//curPoint表示当前点 //先创建一个ArrayList ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>(); //创建一个Point对象，表示一个位置/点，准备放入到 ps集合中 Point p1 = new Point(); //判断在curPoint位置，是否可以走如下位置，如果可以走，就将该点(p1)放入到集合ps中 /** * 马走日的话，每个点就有八个方向可以走，并且这八个方向对于当前坐标的相对坐标都是固定的， * 通过当前坐标算出八个方向的相对坐标，然后排除掉那些可能会走出界的方向 */ //判断是否可以走5位置 if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走6位置 if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走7位置 if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {//注意索引的范围是：0到X-1 ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走0位置 if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走1位置 if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走2位置 if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走3位置 if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走4位置 if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } return ps; }}

4.优化

根据上面的代码，当前点走的下一个位置，是按照我们的顺时针方向来挑选位置的，因此，所选择的点的下一个可以走的位置的个数是不确定的优化的思路是：我们应该优先选择的下一个位置，这个位置的再下一个位置应该尽可能少，这样就可以减少回溯的次数代码：对ps集合按照可以走的下一个位置的次数进行升序排序(从小到大排序)

修改：

编写方法//写一个方法，对ps集合的各个位置，可以走的下一个位置的次数进行排序，把可能走的下一个位置从小到大进行排序public static void sort(ArrayList<Point> ps){ ps.sort(new Comparator<Point>() { @Override public int compare(Point o1, Point o2) { return next(o1).size()-next(o2).size(); } });}在递归中调用该方法，对ps集合按照可以走的下一个位置的次数进行升序排序(从小到大排序)

优化结果：