openGL 矩阵的旋转-平移-缩放(opengl绘制图形旋转)

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1. openGL的矩阵

openGL的矩阵是列优先排序的。就是说，矩阵的数据是存贮在一维数组中，数据上传到openGL处理的时候，会把一维数据的每一行当做列来处理。比如说，一个4*4的矩阵在数组中的排列如下：

当被传输到openGL会当做下面这样的矩阵来处理：

由图可见，m0, m1, m2 表示了x轴， m4, m5, m6 表示了y轴， m8, m9, m 表示了z轴，而m, m, m表示了平移量。而最后一行的，m3, m7, m, m是齐次坐标。唯有m等于1是为了，在做矩阵计算的时候，平移量影响到平移量本身，而不会影响到xyz轴的数&#;。

2. 单位矩阵

没有任何旋转，平移，缩放的矩阵用单位矩阵来表示。所有的旋转，平移，缩放，都是在单位矩阵的基础上进行的。如下：

可见单位矩阵的xyz轴都是单位向量平移向量为0

3. 矩阵乘法

旋转，平移，缩放的数据变化是通过矩阵乘法把数&#;存贮在矩阵中的。简单描述一下矩阵乘法的规则，就是左边矩阵决定结果矩阵的行，右边矩阵决定结果矩阵的列。那么计算的过程是，左边矩阵的行，元素对应乘以，右边矩阵的列，得到的&#;在结果矩阵的位置就是，左边矩阵的行右边矩阵的列。

4. 矩阵按照某个向量平移

平移向量即是(tx, ty, tz), 我们做乘法的时候需要按照openGL处理矩阵的方式，所以m0, m4, m8 是第一行以此类推。我们把计算的数&#;存贮到矩阵的平移向量里。

5. 矩阵在某个向量上缩放

就是把矩阵中x, y, z向量乘以对应的缩放比例即可。

6. 矩阵在某个向量上旋转

在任意向量上旋转有些复杂，只说明一下特殊的情况，按照xyz轴旋转。在数学上，我们知道点(x, y)旋转一个a弧度后的坐标是：(x * cosa - y * sina, x * sina &#; y * cosa)，所以我们可以得出

单位矩阵在Z轴上旋转a弧度后的一个矩阵为：

同理单位矩阵在X轴上旋转a弧度后的矩阵：同理单位矩阵在Y轴上旋转a弧度后的矩阵：最后把需要旋转的矩阵乘以单位矩阵的旋转矩阵，就会把旋转的数&#;存储到结果矩阵中了。

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opengl 绘制简单的带纹理贴图的立方体 #includegl/glew.h#includeglfw/glfw3.h#includeglm/glm.hpp#includeglm/gtc/matrix_transform.hpp#includeglm/gtc/type_ptr.hpp#includeiostream#includeourProgram.h#includeSOIL.husingnamespacestd;intmain(){gl

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