动态规划之矩阵连乘问题Python实现方法(动态规划之矩阵连乘)

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本文实例讲述了动态规划之矩阵连乘问题Python实现方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

例如：

A1={x} ; A2={x} ;A3={x5} ;A4={5x} ;A5={x} ;A6={x} ;

结果为：((A1(A2A3))((A4A5)A6)) 最小的乘次为。

原问题为n个矩阵连乘，将原问题分解为子问题，即当n等于1,2,3.....时。n==1时，单一矩阵，不需要计算。最小乘次为0n==2时，根据n==1时的结果，遍历计算出每相邻两个矩阵的最小乘次n==3时，根据n==1和n==2时的结果，此时已经求出每相邻1个、2个矩阵的最小乘次，遍历计算出该相邻三个矩阵的最小乘次依次类推……当n==n时，根据n==1、2、……n-1时的结果，此时已经求出每相邻1个、2个、3个……n-1个矩阵的最小乘次，由此求出n==n时的最小乘次

每当n增加1时，就利用已求出的子结构来求解此时的最优值。

数学描述如下：

设矩阵Ai的维数为Pi × Pi+1。设A[i:j]为矩阵AiAi+1....Aj的连乘积，即从Ai到Aj的连乘积，其中，0 <= i <= j <= n-1设m[i][j]为计算A[i:j]的最小乘次，所以原问题的最优值为m[0][n-1]。当 i==j 时，单一矩阵，无需计算。m[i][i]=0，i=0,1，....n-1当 i < j 时，利用最优子结构，计算m[i][j]。即寻找断开位置k(i <= k < j)，使得m[i][k]+m[k+1][j]+Pi*Pk+1*Pj+1最小。

该算法的python实现：

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

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